笔记分享: 西安交通大学COMP551705数据仓库与数据挖掘——02. 关联规则挖掘

引言

在数据挖掘的众多技术中，关联规则挖掘（Association Rule Mining）是最为经典和广泛应用的一种方法。关联规则挖掘主要用于发现数据库中变量间的有趣关系，广泛应用于市场篮分析、社交网络分析、医疗数据分析等领域。西安交通大学的《数据仓库与数据挖掘》课程中，关联规则挖掘是数据挖掘模块中的重要组成部分之一。

本文将详细介绍关联规则挖掘的基本概念、常用算法（如Apriori算法与FP-growth算法），以及如何在实际场景中应用这些算法。并通过多个案例分析，帮助大家更好地理解关联规则挖掘的实践应用。

1. 关联规则挖掘的基本概念

1.1 什么是关联规则挖掘？

关联规则挖掘是一种用于发现数据集中物品之间关联关系的技术。通过关联规则，我们可以揭示出在某些条件下，某些事件或行为具有显著的关联性。这种技术常用于分析顾客购物习惯，挖掘出常同时购买的商品。

关联规则通常是由前提（antecedent）和结论（consequent）组成的一个规则。例如，规则 {牛奶} -> {面包} 表示如果顾客购买了牛奶，那么他也可能购买面包。这里，牛奶是前提，面包是结论。

1.2 关联规则的度量标准

在关联规则挖掘中，规则的质量通过几个关键度量指标来评估，主要包括：

• 支持度（Support）：支持度是指在数据库中，包含某些项集（例如{牛奶, 面包}）的事务所占的比例。支持度反映了规则的普遍性。

  支持度的公式为：

  $$Support(A \to B) = \frac{count(A \cup B)}{N}$$

  其中，count(A ∪ B)是包含A和B的事务数，N是总事务数。

• 置信度（Confidence）：置信度是指在所有包含前提A的事务中，同时也包含结论B的比例。置信度反映了规则的可靠性。

  置信度的公式为：

  $$Confidence(A \to B) = \frac{Support(A \cup B)}{Support(A)}$$

• 提升度（Lift）：提升度衡量了A与B之间的关联是否比独立发生更为显著。如果提升度大于1，表示A与B之间有正相关关系；如果小于1，则表示A与B之间有负相关关系。

  提升度的公式为：

  $$Lift(A \to B) = \frac{Confidence(A \to B)}{Support(B)}$$

1.3 关联规则的应用领域

关联规则挖掘的应用非常广泛，以下是一些典型的应用领域：

• 市场篮分析（Market Basket Analysis）：通过分析顾客购买记录，发掘哪些商品经常一起购买，从而进行产品推荐、库存管理等。

• 医疗数据分析：在医疗数据中，关联规则可以帮助发现疾病之间的关联，例如某些疾病的患者可能同时患有其他疾病。

• 社交网络分析：通过分析社交网络中用户行为数据，挖掘用户之间的关系，进行个性化推荐等。

• 网页推荐系统：通过分析用户访问历史，发掘用户间访问行为的相关性，从而进行网页内容的推荐。

2. 关联规则挖掘的算法

2.1 Apriori算法

Apriori算法是最早且最广泛使用的关联规则挖掘算法之一。其核心思想是通过逐步扩展频繁项集来生成关联规则。Apriori算法的主要步骤如下：

1. 生成候选项集：首先从数据库中找出单个项的支持度，找出频繁项集。然后通过频繁项集之间的组合生成候选项集。

2. 剪枝操作：通过Apriori性质，剪去不可能是频繁项集的候选项集，减少计算量。

3. 迭代计算：不断迭代，直到生成所有的频繁项集。

2.1.1 Apriori算法的实现步骤

假设我们有一个交易数据集，包含如下数据：

1. 生成候选项集C1：统计每个商品的支持度，生成候选项集C1。

   • {牛奶}、{面包}、{尿布}、{啤酒}

2. 剪枝和更新频繁项集L1：根据最小支持度阈值筛选频繁项集L1。

3. 生成候选项集C2：结合频繁项集L1中的元素生成候选项集C2。

   • {牛奶, 面包}、{牛奶, 尿布}、{面包, 尿布}、{尿布, 啤酒}

4. 剪枝和更新频繁项集L2：根据最小支持度筛选频繁项集L2。

5. 继续迭代：不断进行候选项集生成与剪枝，直到不能生成新的频繁项集为止。

6. 生成关联规则：从频繁项集中生成关联规则，计算置信度与提升度，筛选出最有价值的规则。

2.1.2 优缺点

• 优点：

  • 算法简单，易于理解和实现。
  • 通过逐步生成候选项集，有较高的准确性。

• 缺点：

  • 需要多次扫描数据，计算量较大，特别是对于海量数据。
  • 对内存的要求较高，且生成的候选项集可能非常庞大。

2.2 FP-growth算法

FP-growth算法是一种高效的频繁项集挖掘算法，相比于Apriori算法，它避免了生成大量候选项集的过程。FP-growth算法通过构造一个压缩的频繁模式树（FP-tree）来解决上述问题。

2.2.1 FP-growth算法的步骤

1. 构建FP-tree：首先通过扫描事务数据库，统计每个项的频率，并将频繁项按照频率降序排列，然后构建FP-tree。

2. 条件模式基（Conditional Pattern Base）：通过从FP-tree中提取条件模式基来生成频繁项集。

3. 递归挖掘频繁项集：对每个条件模式基进行递归，进一步挖掘频繁项集。

2.2.2 优缺点

• 优点：

  • 相比于Apriori算法，FP-growth算法避免了候选项集的生成和剪枝，极大地提高了效率。
  • 对数据的扫描次数较少，能够处理大规模数据集。

• 缺点：

  • 构建FP-tree需要占用大量内存，可能会对内存产生较大压力。
  • 在一些特殊情况下，FP-tree的构建可能会变得复杂。

3. 关联规则挖掘的实际应用案例

3.1 市场篮分析

市场篮分析是关联规则挖掘最典型的应用场景之一。在零售行业，商家希望了解顾客的购买行为，并通过挖掘商品之间的关联关系来进行产品推荐和优化库存管理。

3.1.1 案例背景

某超市的POS（销售点）系统记录了顾客的购买行为，商家希望找出哪些商品经常一起购买，并根据这些规则优化商品的摆放位置，提升销售额。

3.1.2 数据集

假设有以下交易数据集：