以下是关于“LeetCode 热题100 226. 翻转二叉树”的 Markdown 格式文章。为了达到5000字的要求，我会从多个角度详细展开，包含题目分析、解决方案、案例分析、复杂度分析以及场景实例等内容。

LeetCode 热题100 226. 翻转二叉树

题目描述

题目

翻转一棵二叉树。

示例：

输入：

plaintextCopy Code
     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9

输出：

plaintextCopy Code
     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1

说明

你需要编写一个算法来翻转给定的二叉树。在翻转的过程中，每个节点的左右子树将会交换。

问题分析

二叉树的定义

在讨论解题之前，我们首先需要了解二叉树的基本结构。二叉树是一种树形结构，每个节点最多有两个子节点，这两个子节点通常被称为“左子节点”和“右子节点”。二叉树是计算机科学中的基础数据结构之一，广泛应用于搜索算法、排序算法等多个领域。

在二叉树的基本结构中，每个节点通常包含三部分：

节点值（value）：存储数据的值。
左子节点（left）：指向该节点左子树的指针。
右子节点（right）：指向该节点右子树的指针。

题目的核心需求

题目要求我们翻转二叉树，也就是将每个节点的左右子树进行交换。这是一个经典的二叉树遍历问题。在此题中，我们需要遍历整棵树，并在每个节点上进行左右子树的交换操作。

题目解决的关键

这个问题的关键是理解树的遍历过程和如何对每个节点的左右子树进行交换。常用的遍历方式有前序遍历、后序遍历、层序遍历等。对于翻转二叉树，前序遍历（先处理根节点，再处理左右子树）是最自然的方式。

在遍历每个节点时，我们通过递归的方式交换节点的左右子树。递归的基本思想是，在处理当前节点时，递归地处理其左子树和右子树。

解题思路

1. 递归法

递归是一种自然的方式来处理树形结构问题。在递归的过程中，我们处理当前节点时，交换其左右子树。递归终止的条件是当节点为空时，不进行任何操作。

递归步骤：

递归出口：当当前节点为空时，直接返回。
交换左右子树：交换当前节点的左子树和右子树。
递归处理左右子树：递归地对左右子树进行翻转操作。

递归算法伪代码：

pythonCopy Code
def invertTree(root):
    if not root:
        return None
    root.left, root.right = root.right, root.left  # 交换左右子树
    invertTree(root.left)  # 递归翻转左子树
    invertTree(root.right)  # 递归翻转右子树
    return root

递归算法解析：

在每个节点上，交换左右子树，然后递归地去翻转左右子树。
当节点为空时，递归终止，不做任何处理。
最终返回翻转后的根节点。

2. 迭代法

如果不使用递归，我们还可以通过迭代的方式来实现二叉树的翻转。一个常用的方式是利用队列（BFS）或栈（DFS）来遍历二叉树，并在遍历的过程中交换每个节点的左右子树。

迭代步骤：

初始化队列：将根节点加入队列。
遍历队列：弹出队列中的节点，交换其左右子树，并将非空的左右子节点加入队列。
继续遍历直到队列为空。

迭代算法伪代码：

pythonCopy Code
from collections import deque

def invertTree(root):
    if not root:
        return None
    queue = deque([root])
    while queue:
        node = queue.popleft()
        node.left, node.right = node.right, node.left  # 交换左右子树
        if node.left:
            queue.append(node.left)  # 将左子节点加入队列
        if node.right:
            queue.append(node.right)  # 将右子节点加入队列
    return root

迭代算法解析：

使用队列来按层遍历二叉树，每次弹出队列中的节点，交换其左右子树，并将非空的左右子节点加入队列。
迭代法避免了递归带来的栈空间开销，适合处理较深的树结构。

时间复杂度与空间复杂度分析

时间复杂度

不论是递归法还是迭代法，我们在遍历每个节点时，都进行一次交换操作。二叉树的节点数为 n，因此时间复杂度为：

Copy Code
O(n)

空间复杂度

递归法的空间复杂度主要由递归栈的深度决定。对于一棵完全二叉树，递归的深度为 O(log n)，最坏情况下递归深度为 O(n)。
迭代法的空间复杂度主要由队列的大小决定。队列中最多可能有一层的节点，对于完全二叉树，队列大小为 O(n)。

因此，递归法的空间复杂度为 O(h)，其中 h 是树的高度，最坏情况下为 O(n)，而迭代法的空间复杂度为 O(n)。

案例分析

示例 1：

输入：

plaintextCopy Code
     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9

输出：

plaintextCopy Code
     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1

分析：

从根节点开始，交换左右子树，得到新的根节点。
然后递归处理左右子树，直到遍历完整棵树。
结果是一个对称的树结构。

示例 2：

输入：

plaintextCopy Code
     1
   /   \
  2     3
 / \   / 
4   5 6

输出：

plaintextCopy Code
     1
   /   \
  3     2
 /     / \
6     5   4

分析：

交换根节点的左右子树，得到新结构。
继续递归处理左右子树，直到树的每个节点都被处理。

应用场景与实例

应用场景 1：树结构的镜像处理

翻转二叉树可以被用来构建树结构的镜像。比如在图像处理领域，我们常常需要对称地处理图像，可以通过翻转二叉树的方式得到镜像图像，进而进行对称性的分析。

应用场景 2：二叉树的反向遍历

某些算法需要按照从右到左的顺序遍历二叉树。在这种情况下，翻转二叉树可以简化遍历的复杂度，减少对算法的调整。

应用场景 3：求解树形问题的变种

许多树形问题可以通过翻转二叉树来求解。例如，如果我们要求某些树的最大路径和，或者其他需要考虑树形对称性的问题，翻转二叉树可以作为优化的手段。

总结

通过本题的分析和解法，我们展示了如何使用递归和迭代的方式解决二叉树翻转问题。该问题不仅是一个经典的二叉树问题，也是理解树结构和树形遍历的关键。对于不同的场景和需求，我们可以选择不同的实现方式，以达到优化性能和空间的目标。

这样的一篇文章从多个维度讨论了 LeetCode 热题100的第226题，包括详细的解题过程、算法实现、时间复杂度与空间复杂度分析，以及实际应用场景和实例。