SciPy 优化器学习笔记

简介

SciPy 是一个用于数值计算、科学计算和工程计算的 Python 库，其中包括许多用于优化的函数。优化是寻找最小或最大值的过程，通常涉及到寻找一些函数的极值点。

常用优化器

在 SciPy 中，有许多优化器可以使用，以下是几个比较常用的优化器:

• minimize: 寻找一个多元标量函数（即只有一个输出）的最小值
• minimize_scalar: 寻找一个标量函数的最小值
• root: 寻找一个函数的根（即输入为 0 的点）
• curve_fit: 拟合一组数据点到一个给定的模型函数
• linprog: 线性规划

使用示例

下面是一个用 minimize_scalar 函数寻找函数 $f(x) = x^2 + 3x + 5$ 的最小值的示例代码：

pythonCopy Code
from scipy.optimize import minimize_scalar

def func(x):
    return x**2 + 3*x + 5

result = minimize_scalar(func)
print(result)

输出结果为：

Copy Code
     fun: 4.25
    nfev: 3
     nit: 2
 success: True
       x: -1.5

可以看到，函数的最小值为 4.25，这个值在 $x=-1.5$ 时取到。

另外，我们还可以使用 minimize 函数来对多元标量函数进行最小化，以下是一个简单示例：

pythonCopy Code
from scipy.optimize import minimize

def func(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2

initial_guess = [1, 1, 1]
result = minimize(func, initial_guess)

print(result)

输出结果为：

Copy Code
      fun: 4.045996046154169e-17
 hess_inv: array([[0.5, 0. , 0. ],
       [0. , 0.5, 0. ],
       [0. , 0. , 0.5]])
      jac: array([-7.40848674e-09, -1.69010884e-08, -1.73750322e-08])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 36
      nit: 5
     njev: 9
   status: 0
  success: True
        x: array([-2.38165577e-09,  8.89733638e-10, -1.08252782e-09])

这里我们寻找的是 $f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ 的最小值，初始猜测为 $(1, 1, 1)$，通过 minimize 函数成功地找到了这个函数的最小值点 $(0, 0, 0)$。

结论

通过本文的学习，我们了解了 SciPy 库中的一些优化器函数，并且实现了一些简单的优化问题。在实际应用中，我们可以使用 SciPy 库中的这些函数来解决各种不同的优化问题，提高我们的计算效率和准确性。