好的，以下是一份归并排序的学习笔记。

归并排序学习笔记

1. 什么是归并排序？

归并排序（Merge Sort）是一种经典的排序算法，它基于“分治”的思想，将待排序的序列分成若干个子序列，分别进行排序，最后将已排好序的子序列合并成一个有序的序列。

2. 归并排序的步骤

归并排序主要包含两个步骤：分解和合并。

2.1 分解

将待排序的序列从中间分成两个子序列，然后对每个子序列递归地进行归并排序，直到子序列的长度为1。

2.2 合并

将两个已经排序好的子序列合并成一个有序的序列。

3. 归并排序的时间复杂度

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为序列的长度。具体分析如下：

设T(n)为长度为n的序列的归并排序时间：

• 如果n = 1，则T(1) = 1，显然成立。

• 如果n > 1，则

  T(n) = 2 * T(n/2) + n

  = 2 * [2 * T(n/4) + n/2] + n

  = 4 * T(n/4) + 2n

  = 4 * [2 * T(n/8) + n/4] + 2n

  ……

  = n * T(1) + n * logn

  = O(nlogn)

因此，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

4. 归并排序的实例演示

以下是一个序列的归并排序过程：

假设待排序的序列为：{6,3,8,5,9,1,7,2}

第一次分解：

分成左右两个子序列：

左：{6,3,8,5}

右：{9,1,7,2}

递归地对左右两个子序列进行归并排序，得到两个有序的子序列：

左：{3,5,6,8}

右：{1,2,7,9}

第一次合并：

将左右两个子序列合并成一个有序的序列：

{3,5,6,8,1,2,7,9}

第二次分解：

分成左右两个子序列：

左：{3,5}

右：{6,8}

递归地对左右两个子序列进行归并排序，得到两个有序的子序列：

左：{3,5}

右：{6,8}

第二次合并：

将左右两个子序列合并成一个有序的序列：

{3,5,6,8,1,2,7,9}

第三次分解：

分成左右两个子序列：

左：{3,5,6,8}

右：{1,2,7,9}

递归地对左右两个子序列进行归并排序，得到两个有序的子序列：

左：{3,5,6,8}

右：{1,2,7,9}

第三次合并：

将左右两个子序列合并成一个有序的序列：

{1,2,3,5,6,7,8,9}

至此，序列已经排好序。